Ooit was een fractal iets waar alleen wiskundigen zich mee bezighielden. Op de computer gemaakte fractals zijn niet alleen wiskundig interessant maar ook plezierig om naar te kijken. Hier komen kunst en wetenschap samen.

• Bij wiskundige fractals herhaalt een motief zich oneindig vaak. In de wiskunde noemt men deze eigenschap 'zelf-gelijkvormigheid'. Hierdoor hebben sommige van deze fractals heel verrassende eigenschappen.

De geologie zit vol met fascinerende patronen. Vele eeuwen lang hebben mensen er met veel verbazing naar gekeken. Tegenwoordig kunnen we deze structuren nu ook beschrijven, meten en zelfs namaken. De fractaltheorie, een wiskundige theorie over patronen die zich herhalen als je verder inzoomt, is hier een sprekend voorbeeld van.

Herkenning van fractals geeft inzicht in deze structuren. Je kan ze overal om je heen bewonderen. Je moet alleen weten hoe ze werken en eruit kunnen zien. Je krijgt een beter begrip van allerlei schijnbaar chaotische beelden. Daarom hebben fractals toepassingen die uiteenlopen van patroonherkenning door computers tot aan de kansrekening.

• Wanneer je een stukje van de Broccoli romanesco of groene torentjesbloemkool bekijkt door een vergrootglas ontdek je al snel dat kleine stukjes ervan sterk gelijken op het grotere geheel. Elk stukje is opgebouwd uit dezelfde soort stukjes. Verhoog je de vergrotingsfactor dan wordt het verschijnsel nog wonderlijker, want hoe dichtbij je ook inzoomt, het detail dat je bekijkt zal altijd sterk gelijken op het geheel.

• Bekijk eens een sneeuwkristal met een steeds sterkere uitvergroting. De sneeuwkristal blijft steeds dezelfde zeshoekige symmetrie vertonen.
  
• Rijm op de takken van een boom benadert ook deze 'zelfgelijkvormigheid'.

• In een varen kun je een fractal herkennen! De hele varen heeft dezelfde soort vorm als een van zijn bladeren. Zo’n blad bestaat ook weer uit blaadjes van dezelfde vorm. De blaadjes die bij de punt van de tak zitten groeien ook weer langzaam uit. Op die manier waaiert een varen naar alle kanten uit en wordt steeds fijner en gedetailleerder.

• Ook een boom is een goed voorbeeld van een fractal. Een boom bestaat uit een systeem van zich herhalende patronen, beginnend met een centrale stam, overgaand in dikke takken, splitsend in dunnere takken, die op hun beurt overgaan in twijgjes en uitmonden in bladeren boven de grond en haarworteltjes onder de grond. Op het einde van de bladeren en de haarworteltjes vindt de wisselwerking met de omgeving plaats. Er gaat energie, materie en informatie van buiten naar binnen en omgekeerd.

• Misschien heb je al wel eens gehoord van het ‘Droste effect’. Op de cacaodozen van Droste staat een tekening afgebeeld van een vrouw met een dienblad en een cacaodoosje. Als je de afbeelding op dat cacaodoosje uitvergroot, zie je weer precies dezelfde afbeelding van een vrouw met een dienblad en een cacaodoosje! En ook op dat cacaodoosje staat weer een afbeelding van een vrouw met een dienblad en een cacaodoosje ... Ook fractals hebben zo'n 'Droste effect'.

http://home.tiscali.nl/bcurfs/homepage/fractals/fractals-d.htm